New PDF release: Algebra und Diskrete Mathematik

By Dietlinde Lau

ISBN-10: 3540723641

ISBN-13: 9783540723646

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. Dieses zweibändige Lehrbuch liegt jetzt in korrigierter zweiter Auflage vor und führt umfassend und lebendig in den Themenkomplex ein. Dabei ermöglichen ein klares Herausarbeiten von Lösungsalgorithmen, viele Beispiele, ausführliche Beweise und eine deutliche optische Unterscheidung des Kernstoffs von weiterführenden Informationen einen raschen Zugang zum Stoff. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben erleichtert nicht nur eine aktive Erarbeitung des Inhalts, sondern zeigt auch die unterschiedlichsten Anwendungsmöglichkeiten auf.

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Folglich ist RZ eine Aquivalenzrelation, die nach Konstruktion wieder mit R ¨ u von R besteht. ¨ bereinstimmt, falls die Zerlegung aus den Aquivalenzklassen ¨ Der eben bewiesene Satz gibt uns die M¨ oglichkeit, Aquivalenzrelationen mit¨ tels Zerlegungen zu definieren bzw. Zerlegungen durch Aquivalenzrelationen. Sehr oft macht man beim Anwenden dieser Begriffe deshalb keinen Unter¨ schied zwischen Aquivalenzrelationen und ihren zugeh¨origen Zerlegungen. 4 Korrespondenzen, Abbildungen und Verkn¨ upfungen 21 Der nachfolgende Begriff wird im Kapitel 2 und im Band 2 ben¨otigt.

Tmj ) heißt Atom); (2) falls α, β ∈ X , dann (α ◦ β) ∈ X f¨ ur alle ◦ ∈ J0 = {∧, ∨, =⇒, ⇐⇒}; (3) falls α ∈ X , dann (¬α) ∈ X ; ur alle k ∈ N. (4) falls α ∈ X , dann (∃xk α) ∈ X und (∀xk α) ∈ X f¨ 15 Die Auswahl von Zeichen, die wir bereits bei der Definition gewisser Boolescher Funktionen benutzt haben, kann auch anders gew¨ ahlt werden. In der Literatur u ugen von zwei nullstelligen ¨ blich sind das Weglassen von ⇐⇒ und das Hinzuf¨ Zeichen. 16 Beispiele Es sei I := {1, 2, 3, 4}, J := {1, 2, 3} und δ := ((0, 3, 2, 2), (1, 2, 2)).

Anstelle von x∧y schreiben wir auch x·y oder kurz xy. Allgemein lassen sich Booleschen Funktionen f (n) durch Tabellen der Form x1 x2 0 0 0 0 .. . a1 a2 .. . .. 1 . . xn ... 0 ... 1 . . .. f (x1 , x2 , . . , xn ) f (0, 0, . . , 0) f (0, 0, . . , 1) .. ... an .. f (a1 , a2 , . . , an ) .. ... 1 f (1, 1, . . , 1) (jedenfalls theoretisch) angeben. Effektivere Beschreibungen folgen weiter unten. Anwendungen finden bzw. untersucht werden die Booleschen Funktionen vorrangig in der • • Aussagenlogik und bei der mathematischen Beschreibung von Schaltungen bzw.

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Algebra und Diskrete Mathematik by Dietlinde Lau


by Daniel
4.3

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