Get 12 × 12 Schlüsselkonzepte zur Mathematik PDF

By Oliver Deiser, Caroline Lasser, Elmar Vogt, Dirk Werner

ISBN-10: 1431441481

ISBN-13: 9781431441488

ISBN-10: 3662470764

ISBN-13: 9783662470763

ISBN-10: 3662470772

ISBN-13: 9783662470770

Wie ist ein Ring definiert, wann kann guy Grenzprozesse vertauschen, used to be sind lineare Ordnungen und wozu benötigt guy das Zornsche Lemma in der Linearen Algebra?

Das Buch will seinen Lesern helfen, sich in der Fülle der grundlegenden mathematischen Definitionen zurecht zu finden und exemplarische mathematische Ergebnisse einordnen und ihre Eigenheiten verstehen zu können. Es behandelt hierzu je zwölf Schlüsselkonzepte der folgenden zwölf Themengebiete der Mathematik:

  • Grundlagen
  • Zahlen
  • Zahlentheorie
  • Diskrete Mathematik
  • Lineare Algebra
  • Algebra
  • Elementare Analysis
  • Höhere research
  • Topologie und Geometrie
  • Numerik
  • Stochastik
  • Mengenlehre und Logik
  • Ein besonderes Augenmerk liegt auf einer knappen und präzisen, dabei aber nicht zu formalen Darstellung. Dadurch erlauben die einzelnen Beiträge ein fokussiertes Nachlesen ebenso wie ein neugieriges Kennenlernen.

    Das Buch ist geschrieben für Studierende der Mathematik ab dem ersten Semester und möchte ein treuer Begleiter und eine zuverlässige Orientierungshilfe für das gesamte Studium sein.

    Die 2. Auflage ist vollständig durchgesehen und um Literaturangaben ergänzt.

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    N/ gelesen werden kann. Dieses Bedürfnis kann durch eine formale Erweiterung der natürlichen Zahlen um die negativen Zahlen n, n 1, und eine geeignete Fortsetzung der Arithmetik befriedigt werden. Man gelangt so zum Zahlbereich Z der ganzen Zahlen. n; m/ von natürlichen Zahlen als Differenz n m lesen. Aus dieser Idee entspringt die folgende elegante algebraische Konstruktion von Z. n; m/= ZDN = 2 N, und wir setzen: für alle n; m 2 N; D fŒn; m j n; m 2 Ng: Die Elemente von Z heißen ganze Zahlen.

    U; v/ 7! uv mit einem Einselement e, könnte man die lineare Abbildung Lu W v 7! uv betrachten; die Linearität ergibt sich aus dem Distributivgesetz, das man von einer „vernünftigen“ Multiplikation auf dem Vektorraum R3 verlangen sollte. Nun hat jede lineare Abbildung auf R3 einen Eigenwert (Abschn. v/ D v, d. h. u e/v D 0, woraus wegen der Nullteilerfreiheit u D e folgt: Ein beliebiges Element u von R3 wäre ein Vielfaches von e, was ein Widerspruch ist. Zurück zu Hamilton. 0; 0; 1/, dass e2 e3 D e3 e2 sein muss.

    K;n D e i 2 k=n mit k D 1; : : : ; n. Es sind dies die n komplexen Lösungen von z n D 1. Die n-ten Einheitswurzeln bilden in der Gauß’schen Zahlenebene ein regelmäßiges n-Eck. Dass eine weitere Ausdehnung von C nicht notwendig ist, um algebraische Gleichungen zu lösen, ist eine Folge des Fundamentalsatzes der Algebra, wonach jede Gleichung der Form z n C an 1 z n 1 C C a1 z C a0 D 0 mit Koeffizienten aj 2 C und n 1 stets eine komplexe Lösung hat. Über eine Ausdehnung von C anderer Natur berichtet der nächste Abschnitt.

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    12 × 12 Schlüsselkonzepte zur Mathematik by Oliver Deiser, Caroline Lasser, Elmar Vogt, Dirk Werner


    by Robert
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